Francisco BriceñoC.I 22.378.776
Tracción
Decimos que un elemento está sometido a un esfuerzo de
tracción cuando sobre él actúan fuerzas que tienden a estirarlo. Los tensores
son elementos resistentes que aguantan muy bien este tipo de esfuerzos.
Flexo-Tracción
Los esfuerzos de flexotracciòn se dan en una viga, para
aquellos elementos de la misma que están situados debajo del plano neutro. Los
situados por encima sufrirán esfuerzos de flexocompresiòn. Si cosideramos una
secciòn de la viga serán los puntos ubicados debajo de la linea neutra.
Tracción
Y Compresión
Tracción
Compresión
Conexiones Para Elementos A Tracción
ALGUNAS ESTRUCTURAS SOMETIDAS A TRACCIÓN:
Cables: La elevada resistencia a la tracción del acero, combinada con la eficiencia de la tracción simple, hace del cable de acero el elemento ideal en las estructuras para cubrir grandes distancias.
Son flexibles debido a sus dimensiones transversales pequeñas, en relación con la longitud. La flexibilidad indica una limitada resistencia a la flexión.
La eficiencia excepcional de los cables de acero aconseja su uso en la construcción de grandes techos, permitiendo soluciones ingeniosas.
Un cable consiste en uno o más grupos de alambres o de torones de acero para formar un elemento flexible capaz de resistir grandes fuerzas de tracción. Un torón es un grupo de alambres de acero que son mantenidos helicoidalmente alrededor de un alambre central. En construcción se define al cable como un conjunto de torones alrededor de un núcleo central (generalmente son seis) también mantenidos helicoidalmente. Si el núcleo central es otro torón se forma un "cable de alma rígida", usado frecuentemente en concreto pretensado. Si el núcleo central es un alma de cáñamo entonces se tiene un cable bastante flexible, muy usado para el izaje de piezas en el montaje de estructuras o para las llamadas tenso-estructuras; también para ascensores, etc.
La gran resistencia de los cables se debe a que los alambres han sido
sometidos a trefilado (ver Cap.2) que es un tratamiento en frío del acero que aumenta la resistencia de los mismos.
Tienen diámetros nominales en pulgadas, generalmente, y son los fabricantes los que proporcionan las fuerzas últimas de sus cables, obtenidas en pruebas. Queda al diseñador establecer cuál es la capacidad permisible a usar en cada aplicación específica, es decir determinar los factores de seguridad adecuados para cada caso; así, para ascensores se usa un factor de seguridad del orden de 6, además de una vida útil especificada por los fabricantes de los ascensores. Para su uso en estructuras es común un factor de seguridad del orden de 2.
Como desventajas se mencionan su alto costo y la dificultad de sus empalmes y uniones. A pesar de ello, por su practicidad es el material en tracción más usado en el mundo; por ejemplo en la industria de petróleo, marina, etc.
Varillas con extremos roscados: Muy empleadas como elementos de arriostramiento en tracción. Las varillas pueden roscarse en sus extremos, sin embargo hay una pérdida de sección en esas zonas. El algunos casos se engrosa el diámetro.
En esta forma se mejora su comportamiento, en especial en torres ubicadas en zonas sísmicas.
Donde más se emplean las varillas roscadas, pero sin aumentar el diámetro en las zonas roscadas es, en los llamados pernos de anclaje, que sirven para sujetar las planchas de apoyo y están sometidos a corte y en muchos casos a corte-tracción; deben trasmitir sus esfuerzos por aplastamiento al concreto circundante y por adherencia.
ARMADURAS ESPACIALES:
Su comportamiento es más integral y más eficiente de un techo de este tipo si se conectan las armaduras paralelas por medio de otras armaduras transversales tan regidas como aquellas, y no con elementos flexibles.
Las armaduras espaciales son más rígidas que los sistemas de armaduras paralelas y pueden ser menos altos.
En tiempos modernos, uno de los mayores avances ha sido la invención de la cúpula geodésicapor R. Buckminster Fulleren los años 50. Esta técnica, basada en la unión de elementos triangulares que reparte la distribución de la fuerza en la misma estructura, permite la construcción de cúpulas estables de dimensiones enormes. Actualmente, la cúpula semiesférica más Grande del mundo es el Globe Arenade Estocolmo, terminado en 1989.
PROBLEMAS REFERENTE AL TEMA.
1. Determinar el Ancho neto y el Area efectiva de la conexión. Ver Fig. 3.4 Diámetro de los pernos: 3/4", Espesor de la plancha: 9.5 mm (3/8"). Fu = 4.08 t/cm2 además, determinar la resistencia de diseño. f t Pnr =?.
Solución:
D = 3/4" + 1/8" = 2.23 cm
Wg = ancho total de la Plancha = 20.0 cm
Cadena ABDE: Wg = 20.0
-SDi = 2*2.23 = -4.46
+s2/4g = 52/(4*10) = 0.63
16.17 cm (crítico)
Cadena HFG: Wg = 20.0
-SDi = -2.23
17.17 cm.
Área máxima, según AISC: 0.85*20*0.95 = 16.15 cm2
Área neta crítica = 16.15*0.95 = 15.36 cm2
Pnr = f t.Ae*Fu = 0.75*15.36*4.08 = 47 t
2. Se dispone de un cable de acero de 12 m de longitud y 80 mm2 de sección. Al someterlo a una cargaaxial de 100 kN, llega a medir 12.078 m. Calcule:a) La deformación unitaria ε y el esfuerzo unitario σ en GPa (1 punto).b) El módulo de elasticidad E del acero utilizado en GPa (0.5 puntos).c) La fuerza en kN que hay que aplicar a un cable idéntico, para conseguir un alargamiento de 35mm (1 punto).
AREA NETA.
Es la cantidad de sección en una posible línea de ruptura cuando se restan las perforaciones; se obtiene sumando los productos del grueso de cada una de las partes que lo componen por su ancho neto, que se determina como sigue: a) En el cálculo del área neta de barras en tensión, el ancho de los agujeros para pernos o tornillos se toma 1.5 mm mayor que el diámetro nominal del agujero, medido normalmente a la dirección de los esfuerzos.
Para determinar el área neta en cortante se utilizan las dimensiones nominales de los agujeros.
b) Cuando hay varios agujeros en una normal al eje de la pieza, el ancho neto de cada parte de la sección se obtiene restando al ancho total la suma de los anchos de los agujeros.
c) Cuando los agujeros están dispuestos en una línea diagonal al eje de la pieza o en zigzag, se deben estudiar todas las trayectorias posibles para determinar a cuál de ellas le corresponde el ancho neto menor, que es el que se utiliza para calcular el área neta. El ancho neto de cada una de las partes que forman la sección, correspondiente a cada trayectoria, se obtiene restando del ancho total la suma de los anchos de todos los agujeros que se encuentran sobre la trayectoria escogida y sumando para cada espacio entre agujeros la cantidad s2/4g, donde s es la separación longitudinal centro a centro entre los dos agujeros considerados (paso) y g la separación transversal centro entre ellos (gramil). Los valores que se asignarán a U serán los siguientes:
Secciones laminadas H o I con patines de ancho no menor que 2/3 del peralte y tés estructurales obtenidas de ellas, conectadas por patines; cuando la conexión es remachada o atornillada debe haber tres o más conectores en cada línea en la dirección de los esfuerzos: U = 0.90.
Secciones laminadas H o I que no cumplan las condiciones del párrafo anterior, tés estructurales obtenidas de ellas y todas las secciones resultantes incluidas las formadas por varias placas; cuando la conexión es remachada o atornillada debe haber tres o más conectores en cada línea en la dirección de los esfuerzos: U = 0.85.
Todos los miembros con conexiones remachadas o atornilladas que tengan sólo dos conectores en cada línea en la dirección de los esfuerzos: U = 0.75.
La distribución de esfuerzos es uniforme lejos de los conectores, pero en la conexión, el área neta An no será completamente efectiva, a no ser que todos los componentes de la sección estén completamente conectados. En la mayoría de los casos, sólo algunos de los componentes están unidos como se ilustra a continuación:
Los esfuerzos deben trasladarse del componente "a" al "b" para llegar, a través de los conectores, a la plancha. Las secciones planas no permanecen planas en las conexiones (lo que se llama atraso de corte, shear lag). Ver la trayectoria de las líneas de esfuerzos
En estructuras no es común encontrar uniones con pasadores, ya que el uso de los remaches y posteriormente de los tornillos y de la soldadura que son más comunes.
Los pasadores son piezas cilíndricas de gran diámetro que resisten fuerzas muchos mayores a los que resisten individualmente, los tornillos. Los pasadores deben ser asegurados evitando el movimiento trasversal de los pasadores en los elementos, esto se logra ya sea roscando sus extremos y asegurándolos con arandelas y tuercas o con pines en o sus extremos, (si los pasadores son horizontales se pueden colocar en ambos extremos pines, en caso contrario, los pasadores deben tener una cabeza).
Elementos conectados con pasadores.
Cuando un miembro va ser conectado con un pasador, se perfora un agujero en el miembro y las partes a las que va a estar conectado, y se inserta un pasador a través del agujero. Esto proporciona una conexión tan libre del momento cuando es posible en la práctica. Los miembros en tensión conectados de esta manera están sometidos a varios tipos de falla. La barra de ojo es un tipo especial de miembro conectado por pasador en la que el extremo que contiene el agujero del pasador es agrandado.
La barra de ojo fue usada ampliamente en el pasado como miembros simples en tensión para armaduras de puentes usadas como eslabones tipo cadena de puentes colgantes.
Incluso, tal y como se puede apreciar en las imágenes precedentes de la figura, podemos diferenciar claramente entre los pasadores de uniones comprimidas (la base del pilar) y de uniones traccionadas (el anclaje a la pared).
El remache debe resistir “Corte Sencillo” (El cizallamiento ocurre en la sección del remache entre las dos planchas).
El pasador debe resistir “corte doble” (hay dos secciones disponibles para resistir la fuerza de corte).
La Barra circular punzona la chapa, siendo el área resistente similar al borde de una moneda.
ELEMENTOS.
Uniones por medio de Remaches, Pernos y Pasadores:
Similitudes:
Los elementos conectores pasan a través de perforaciones.
Los conectores trabajan a corte.
Diferencias:
Los remaches en caliente, al enfriarse se contraen y producen una compresión entre las planchas conectadas lo cual genera fricción.
Los remaches en frio al golpearlos también generan fricción.
Los pernos pueden ser de dos tipos:
a) Pernos ajustados que llenan totalmente el orificio, aplicándoles un torque conocido.
b) Pernos corrientes actuando en huecos sobredimensionados (Uniones provisionales).
Pasadores de Unión: son usados donde se requiera una articulación o se desea realizar una conexión muy rápida.
Uniones por medio de Remaches, Pernos y Pasadores:
Similitudes:
Los elementos conectores pasan a través de perforaciones.
Los conectores trabajan a corte.
Diferencias:
Los remaches en caliente, al enfriarse se contraen y producen una compresión entre las planchas conectadas lo cual genera fricción.
Los remaches en frio al golpearlos también generan fricción.
Los pernos pueden ser de dos tipos:
a) Pernos ajustados que llenan totalmente el orificio, aplicándoles un torque conocido.
b) Pernos corrientes actuando en huecos sobredimensionados (Uniones provisionales).
Pasadores de Unión: son usados donde se requiera una articulación o se desea realizar una conexión muy rápida.
ELEMENTOS- HIPOTESIS DE CÁLCULO.
A. No se considera la fricción causada por la contracción de los remaches (pernos).
B. Todos los remaches (pernos) reciben igual carga.
C. Los remaches y pernos llenan totalmente el hueco.
D. El esfuerzo a tracción en las planchas conectadas se distribuye uniformemente en la sección neta de la misma.
E. No se descuentan los orificios para calcular el área efectiva de los elementos que trabajan a compresión.
ELEMENTOS TIPOS DE JUNTAS.
Existen básicamente dos tipos de Junta:
1.) Junta de Solape: o sea por superposición de las propias planchas que se desea conectar.
2.) Junta a tope, en cuyo caso las planchas a unir se colocan una frente a la otra y se recubren con una o dos planchas para poderlas unir, estas últimas suelen ser llamadas cubrejuntas.
A. No se considera la fricción causada por la contracción de los remaches (pernos).
B. Todos los remaches (pernos) reciben igual carga.
C. Los remaches y pernos llenan totalmente el hueco.
D. El esfuerzo a tracción en las planchas conectadas se distribuye uniformemente en la sección neta de la misma.
E. No se descuentan los orificios para calcular el área efectiva de los elementos que trabajan a compresión.
ELEMENTOS TIPOS DE JUNTAS.
Existen básicamente dos tipos de Junta:
1.) Junta de Solape: o sea por superposición de las propias planchas que se desea conectar.
2.) Junta a tope, en cuyo caso las planchas a unir se colocan una frente a la otra y se recubren con una o dos planchas para poderlas unir, estas últimas suelen ser llamadas cubrejuntas.
Producto de la superficie de sección transversal de una armadura de acero por el coseno del ángulo que viene determinada por su eje y la dirección para la que se considera efectiva.
Superficie de una sección de hormigón situada entre el centroide de la armadura de tracción y la capa de compresión.
Pandeo
La aparición de deflexión por pandeo limita severamente la resistencia en compresión de un pilar o cualquier tipo de pieza esbelta. Eventualmente, a partir de cierto valor de la carga axial de compresión, denominada carga crítica de pandeo, puede producirse una situación de inestabilidad elástica y entonces fácilmente la deformación aumentará produciendo tensiones adicionales que superarán la tensión de rotura, provocando la ruina del elemento estructural. Además del pandeo flexional ordinario existe el pandeo torsional o inestabilidad elástica provocado por un momento torsor excesivo.
Existen diferentes maneras o modos de fallo por pandeo. Para un elemento estructural frecuentemente hay que verificar varios de ellos y garantizar que las cargas están lejos de las cargas críticas asociadas a cada modo o manera de pandear. Los modos típicos son:
- Pandeo flexional. Modo de pandeo en el cual un elemento en compresión se flecta lateralmente sin giro ni cambios en su sección transversal.
- Pandeo torsional. Modo de pandeo en el cual un elemento en compresión gira alrededor de su centro de corte.
- Pandeo flexo-torsional. Modo de pandeo en el cual un elemento en compresión se flecta y gira simultáneamente sin cambios en su sección transversal.
- Pandeo lateral-torsional. Modo de pandeo de un elemento a flexión que involucra deflexión normal al plano de flexión y, de manera simultánea, giro alrededor del centro de corte
MIEMBROS SUJETOS A COMPRESIÓN
Los miembros sujetos a compresión se distinguen de los sujetos a tensión por lo siguiente:
Las cargas de tensión tienden a mantener rectos a los miembros mientras que las de compresión tienden a flexionarlas.
La presencia de agujeros en la sección transversal de miembros reducen el área efectiva de tensión, mientras que en el caso de compresión, los tornillos, remaches y pernos llenan al agujero apoyándose en ellas a pesar la holgura que existe considerando las áreas totales disponibles para soportar la compresión.
La experiencia demuestra que mientras las columnas son lo suficientemente cortas, falla plastificándose totalmente todas las "fibras" de la sección transversal (es decir que alcanzan el esfuerzo de fluencia), que es el límite elástico del material (Fy).
Conforme aumentan su longitud sin variar su sección transversal, las columnas fallan alcanzando el esfuerzo de fluencia solo algunas "fibras de la sección", llamadas columnas intermedias. Finalmente cuando las columnas son lo suficientemente largas fallan sin que ningún punto alcance el valor del esfuerzo de fluencia.
En 1757 Leonhard Euler (suizo) desarrollo un modelo matemático para descubrir el comportamiento de las columnas esbeltas de la manera siguiente:
La ecuación de curvatura para una barra en flexión: si dy/dx » 0 x = d2y/dx2
De resistencia de materiales se tiene:
Para nuestro caso:
Ecuación asociada:
de donde:
para las condiciones de frontera:
como I = Ar2
Ec. Para carga mínima crítica de pandeo de columna esbelta de Euler
Para obtener la sección transversal mínima que garantice alcanzar el esfuerzo de fluencia:
Las pruebas hechas en columnas producen valores de relaciones de esbeltez distribuidos en una franja ancha que promedia la curva de comportamiento real de falla de las columnas.
Los factores que afectan la resistencia de las columnas son varias aún en condiciones de laboratorio:
- Centrado de la energía
- Imperfecciones de la sección
- Homogeneidad del material
- Rectitud del elemento columna
- Esfuerzos residuales
- Las condiciones de apoyo son las más importantes a menudo para determinar la carga crítica de una columna, debido a la variación de casos que se presentan en la práctica, por lo cual se ha considerado en la fórmula de Euler el valor de L como la "longitud efectiva" de la columna, es decir, la longitud entre puntos de inflexión en la geometría deformada de la columna considerando un valor de k de modo que el producto kL = Le = longitud efectiva de la columna.
La fórmula de Euler solo predice el comportamiento en columnas esbeltaz, cuando "L" es la longitud efectiva de la columna, sin embargo cuando el esfuerzo es próximo al límite de proporcionalidad del material se separa la función de Euler del comportamiento real; al límite de la relación de esbeltez a partir del cual esta sucede se le denomina Cc y comienza el comportamiento inelástico que fue estudiado por Engesser y Karman proponiendo fórmulas para el módulo secante y módulo reducido las cuales aún se encuentran en discusión pero obtienen valores cercanos al comportamiento real.
FORMULA DEL MÓDULO SECANTE
Para determinar el esfuerzo máximo para la zona inelástica de pandeo, se obtiene aproximadamente como:
donde:
Fy = Límite de fluencia del acero
e = Excentricidad de la carga aplicada
c = Distancia del centroide a la fibra más alejada
e = Excentricidad de la carga aplicada
c = Distancia del centroide a la fibra más alejada
= Relación de excentricidad
Esta ecuación considera esfuerzos secundarios debidos a flexión y curvado inicial de las columnas.
El problema de resolver esta ecuación, es que el valor a obtener P/A está implícito, de forma que se obtiene mediante iteraciones sucesivas.
Para este caso, se considera como límite superior del comportamiento elástico 0.5 Fy, de tal forma que:
Criterios y Métodos de Diseño de elementos a Tracción y Compresión
Los elementos estructurales son diseñados, es decir, calculados o dimensionados para cumplir una serie de requisitos, que frecuentemente incluyen:
Criterio de resistencia, consistente en comprobar que las tensiones máximas no superen ciertas tensiones admisibles para el material del que está hecho el elemento.
Criterio de rigidez, consistente en que bajo la acción de las fuerzas aplicadas las deformaciones o desplazamientos máximo obtenidos no superan ciertos límites admisibles.
Criterios de estabilidad, consistente en comprobar que desviaciones de las fuerzas reales sobre las cargas previstas no ocasionan efectos autoamplificados que puedan producir pérdida de equilibrio mecánico o inestabilidad elástica.
Criterios de funcionalidad, que consiste en un conjunto de condiciones auxiliares relacionadas con los requisitos y solicitaciones que pueden aparecer durante la vida útil o uso del elemento estructural.
DISEÑO DE MIEMBROS A COMPRESIÓN
NTC – Estructuras metálicas:
Para secciones 1,2 y 3 se considerará el estado límite de inestabilidad por flexión.
Para secciones 4 además se considerará el estado límite de pandeo local.
En algunos casos de secciones con uno o con ningún eje de simetría (LI, TR, CE) y con dos ejes de simetría pero baja rigidez torsional (IE, IR, IS) se deberán considerar también los estados límite de pandeo por flexotorsión.
